Question

Quantos algarismos possui o produto de 4²⁰²⁰ por 25²⁰²⁰​

Answer 1

Para encontrar a resposta, não é necessário fazer os cálculos, entretanto precisamos manipular a expressão para descobrir de maneira fácil quantos algarismos esse numero possui.

Sabemos que é fácil encontrar a quantidade de algarismos de uma potência de 10, já que ela é sempre o valor do expoente + 1 algarismo. Por exemplo 10² tem 3 algarismos. 10³ tem 4 algarismos e assim por diante.

Vamos então transformar nosso número em uma potência de 10 utilizando propriedades de potência.

$4^{2020}\cdot 25^{2020} = (2^2)^{2020} \cdot (5^2)^{2020}\\\\(2^2)^{2020} \cdot (5^2)^{2020} = 2^{4040} \cdot 5^{4040}$

Sabemos que a cada multiplicação de 2 x 5 temos um 10, e observe que na potência encontrada isso acontece 4040 vezes.

$2^{4040} \cdot 5^{4040} = 10^{4040}$

Sabemos que 10⁴⁰⁴⁰ tem 4041 algarismos.

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