Question

Para que os valores de x da expressão -x2+12x-32 não assume valores negativos?
POR FAVOR ME AJUDEM

Answer 1

Resposta:

X' = 4 e X" = 8.

Explicação passo-a-passo:

Como na função o valor de  X é negativo, devemos multiplicar por (-1 ):

$- {x}^{2} + 12x - 32 > 0 \: \: ( - 1) \\ \\ {x}^{2} - 12 + 32 = 0 \\ \\ Δ = { b}^{2} - 4ac = \\ \\ Δ = {(12)}^{2} - 4(1)(32)$

$Δ = 144 - 128\\ \\ Δ = 16$

$X = \frac{-b + - \sqrt{Δ} }{2a} \\ \\ </p><p>X = \frac{-(-12) + - \sqrt{16} }{2(1)} \\ \\</p><p>X = \frac{12 + - 4 }{2} \\ \\ </p><p> X' = \frac{8}{2} \: \: X' = 4 \\ \\</p><p>X" = \frac{16}{2} \: \: X" = 8 \\ \\ \\</p><p></p><p>Portanto:</p><p></p><p>4 < X < 8 </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>$

Answer 2

Resposta:

Como o coeficiente da x é negativo (pois é -1), o vértice é o máximo.

Os pontos de intersecção são:

-x²+12x-32 = 0

x² - 12x + 32 = 0

d = 12²-4·32 = 144-128 = 16

x = (12 ± 4)/2

Ou seja, x=4 e x=8

E, por tanto, a expressão -x²+12x-32 não assume valores negativos no intervalo [4, 8] ou 4≤ x ≤ 8