Question

Urgente!!

Escreva a equação reduzida da reta t que passa pelo ponto de intersecção das retas
r: x/2 + y/3 = 1 e s: x-2y+2=0 e é paralela a reta u: x-2y+10=0

Answer 1

Vamos encontrar o ponto de intersecção das retas r e s e usar o coeficiente angular da reta u para escrever a equação da reta t.

$\mathsf{r:~\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=1\times6}\\\mathsf{r:~3x+2y=6}$

$\mathsf{s:~x-2y+2=0}\\\mathsf{s:~x-2y=-2}$

$\underline{\begin{cases}\mathsf{3x+2y=6}\\\mathsf{3x-2y=-2}\end{cases}}$

$\mathsf{6x=4}\\\mathsf{x=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}}$

$\mathsf{x-2y=-2}\\\mathsf{\dfrac{2}{3}-2y=-2\times(3)}\\\mathsf{2-6y=-6}\\\mathsf{6y=8\to~y=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}}$

$\mathsf{r\cap~s=P(\dfrac{2}{3},\dfrac{4}{3})}$

$\mathsf{u:~x-2y+10=0\to~m=-\dfrac{1}{-2}=\dfrac{1}{2}}$

Queremos saber a equação da reta t que tem coeficiente angular$\mathsf{\dfrac{1}{2}}$ e passa pelo ponto $\mathsf{P(\dfrac{2}{3},\dfrac{4}{3})}$.

$\mathsf{y=y_{0}+m(x-x_{0})}\\\mathsf{y=\dfrac{4}{3}+\dfrac{1}{2}(x-\dfrac{2}{3})}\\\mathsf{y=\dfrac{4}{3}+\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{3}}$

$\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{t:~y=1+\dfrac{1}{2}x}}}}}$