20- Pedrinho escreveu todos os números inteiros compreendidos entre 100 e 999 cuja soma
dos algarismos é 12. Por exemplo, os números 129 e 750 aparecem entre os números
escritos
a) Quantos números escritos têm apenas dois algarismos iguais? 99
b) Quantos numeros escritos são formados apenas por algarismos impares?

Respostas

respondido por: duartebpires2

a) Fazendo por lógica, temos:

1 - Vamos achar um número que subtrai 12 e de como resposta um número divisível por 2:

12- 11 = 1

12 - 10 = 2

12 - 9 = 3

12 - 8 = 4

12 - 7 = 5

12 - 6 = 6

12 - 5 = 7

12 - 4 = 8

12 - 3 = 9

12 - 2 = 10

12 - 1 = 11

12 - 0 = 12

(Esse número que subtraímos vai ser uma das unidades; já, a resposta da conta dividido por dois, será as outras duas unidades. Exemplo:

12 - 8 = 4, ficará
8 4/2 4/2 => 822 esse é um possível número, pois 8 + 2 + 2 = 12.

Vamos ver isso melhor no item 4.1, logo abaixo)

2 - Perceba que estamos trabalhando com as unidades em suas respectivas casas decimais, exemplo, 822(centena = 8, dezena = 2 e unidade = 2). Então, excluímos o número 10 da subtração (12 - 10 = 2), restando apenas:

12- 8 = 4

12 - 6 = 6

12 - 4 = 8

12 - 2 = 10

12 - 0 = 12

3 - Agora dividimos o resultado por dois, como foi dito no item 1 - "como resposta um número divisível por 2"

12- 8 = 4. => 4/2 = 2

12 - 6 = 6. => 6/2 = 3

12 - 4 = 8. => 8/2 = 4

12 - 2 = 10. => 10/2 = 5

12 - 0 = 12. => 12/2= 6

(A lógica aqui é que, quando dividimos alguma coisa por dois, estamos fazendo uma dívisão por partes iguais. Exemplo,

144/2 = 72, ou seja,
72 + 72 = 144.

Aplicando isso no nosso raciocínio, ficará:

12 - 8 = 4
8 + 4 = 12
8 + 2 + 2 = 12,

viu que dividimos o 4 por dois para achar ele em partes iguais e satisfazer a pergunta do exercício)

4 - Vamos montar o raciocínio completo:

4.1 - Pegue o número que subtraiu e utilize na casa da centena; o numero dividido na dezena; e na unidade repetimos o da dezena.

822

633

444

255

660(O 066 não existe, por isso mudei-o)

4.2 - Poxa, NÃO PODE repetir 3 algarismos, ex: 444 =>4+4+4 = 12. Excluindo-o...

4.3 - E por último, vamos achar todas as possibilidades com eles:

822; 282; 228;

633; 363; 336;

255; 525; 552;

660; 606.

R: São 11 números com apenas dois algarismos iguais.

b)

R: A soma de 3 números ímpares é ímpar, ex(3+3+3= 9). Se tem apenas 3 números e a soma dá 12, então não há número com suas unidades todas ímpar.

Outra forma de resolver é olhando o resultado e perceber que não possui nenhum número que só tenho algarismos ímpares:

822; 282; 228;

633; 363; 336;

255; 525; 552;

660; 606.