Question

Qual a distancia entre os pontos A(x,0) e B(-8,5) é 13. O valor de x é ?

Answer 1

Resposta:

x = 4 ou x = -20

Explicação passo-a-passo:

A distância entre dois pontos $A(x_A,y_A)$ e $B(x_B,y_B)$ é dada por:

$d(A,B)=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$

$\sqrt{(x+8)^2+(0-5)^2}=13$

$\sqrt{x^2+16x+64+25}=13$

$\sqrt{x^2+16x+89}=13$

Elevando os dois lados ao quadrado:

$(\sqrt{x^2+16x+89})^2=13^2$

$x^2+16x+89=169$

$x^2+16x+89-169=0$

$x^2+16x-80=0$

$\Delta=(-16)^2-4\cdot1\cdot(-80)$

$\Delta=256+320$

$\Delta=576$

$x=\dfrac{-16\pm\sqrt{576}}{2\cdot1}$

$x=\dfrac{-16\pm24}{2}$

$x=-8\pm12$

$x'=-8+12~\Rightarrow~\boxed{x'=4}$

$x"=-8-12~\Rightarrow~\boxed{x"=-20}$