Question

Dado o ponto R com coordenadas (2, 6) e reta t: 2x + 4y – 1 = 0, determine se o ponto R pertence a reta t. Se não pertence, calcule a distância entre eles.

Answer 1

Para verificar se o ponto pertence a reta, basta substituir o x ou y do ponto na equação da reta.

Temos a equação $t:2x+4y-1=0$ e o ponto $R(2,6)$. Vamos substituir o valor x nessa reta, se o resultado do y for igual ao do ponto, ele pertence a reta, caso contrario, não.

Para $x=2$

$2.2+4y-1=0\\4+4y-1=0\\4y=-3\\y=\frac{-3}{4}$

Ou seja, esse ponto não pertence a reta. Então, iremos calcular a distância entre esse ponto e a reta com a fórmula abaixo:

$d_{R,t}=\frac{|ax_{0}+by_{0}+c |}{\sqrt{a^{2}+b^{2} }}$

Temos que $x_{0}=2$, $y_{0} =6$, $a=2$, $b=4$ e o $c=-1$. Com esses dados, basta substituir tudo na fórmula.

$d_{R,t}=\frac{|2.2+4.6-1|} {\sqrt{2^{2}+4^{2} }}\\\\d_{R,t}=\frac{|4+24-1}{\sqrt{4+16} } \\d_{R,t}=\frac{27}{\sqrt{20} } \\d_{R,t}=\frac{27\sqrt{20} }{20}$