Question

Considere as funções h(x) -x4 + 2x2 , g(x) = x3 + x e ƒ(x) = h(x) · g(x). A derivada da função ƒ(x) é igual a: A - ƒ'(x) = - 4x3 + 3x2 + 4x + 1 B - ƒ'(x) = - 7x6 + 5x4 + 6x2 C - ƒ'(x) = - x6 + x4 + 6x2 D - ƒ'(x) = - 7x6 + 5x4 + 6x3 E - ƒ'(x) = - 7x5 + 5x3 + 6x2

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá, sendo h(x) = -x^4 + 2x^2, g(x) = x^3 + x e f(x) = h(x).g(x) = (-x^4 + 2x^2).(x^3 + x)

Então

f'(x) = [(-x^4 + 2x^2).(x^3 + x)]' = (-x^4 + 2x^2)'.(x^3 + x) + (-x^4 + 2x^2).(x^3 + x)' = (-4x^3 + 4x).(x^3 + x) + (-x^4 + 2x^2).(3x^2 + 1) = -4x^6 - 4x^4 + 4x^4 + 4x^2 - 3x^6 - x^4 + 6x^4 + 2x^2 = -7x^6 + 5x^4 + 6x^2

Alternativa E)