Question

resolver a integral definida cos²x (usando para cos²x=cos²x-1) no intervalo que vai de pi/2 a pi

Answer 1

Oi Estrelinha :)

A resposta é $\frac{ \pi }{4}$

$\int\limits^ \pi _ \frac{ \pi }{2} {cos^2x} \, dx \\ \\ \int\limits^ \pi _ \frac{ \pi }{2} { \frac{cos(2x)}{2} + \frac{1}{2} } \, dx \\ \\ \frac{1}{2} \int\limits^ \pi _ \frac{ \pi }{2} {cos(2x)} \, dx + \frac{1}{2} \int\limits^ \pi _ \frac{ \pi }{2} \, dx \\ \\ \frac{1}{4}sin(2x)+ \frac{1}{2}.x \ \ \ | _\frac{ \pi }{2}^{\pi } \\ \\ (\frac{1}{4}sin(2 \pi )-\frac{1}{4}sin(2. \frac{ \pi }{2} )) + (\frac{1}{2}. \pi -\frac{1}{2}. \frac{ \pi }{2} )$
$( \frac{1}{4}.0- \frac{1}{4}.0)+( \frac{ \pi }{2} - \frac{ \pi }{4} ) \\ \\ \boxed{ \frac{ \pi }{4} }$

Espero que goste. 
Qualquer dúvida estamos aí. 
Obs.: Na resolução da integral utilizei o método da substituição ( esse passo foi meio direto )