Question

Encontre o valor de Z/Z (Z dividido pelo seu conjugado),sabendo que Z=1+5I

Answer 1

z / z'

1+5i / 1-5i ==> × (1+5i)/(1+5i)

(1+5i)² / 1²-(5i)²

1+10i+25i² / 1 -25i²

1+10i-25 / 1 +25

-24+10i / 26

2( -12+5i) / 2(13)

-12+5i/13

-12/13 + 5/13 i

Answer 2

Resposta:

$\mathsf{Z=-\frac{12}{13} +\frac{5i}{13} }$

Explicação passo-a-passo:

Divisão de Números Complexos

Basta multiplicamos o dividendo e o divisor pelo conjugado do divisorVeja:

•número complexo

=>1+5i

•conjugado

=>1-5i

$\mathsf{\frac{dividendo}{divisor}}$

$\mathsf{\frac{z}{conjugado~de~z}}$

$\mathsf{\frac{1+5i }{1-5i }}$

$\mathsf{\frac{1+5i \times 1+5i}{1-5i \times1+5i}}$

$\mathsf{\frac{{(1+5i)}^{2}}{{({1}^{2}-{5i}^{2})}}}$

$\mathsf{\frac{1+5i+5i+25{i}^{2}}{1-5i+5i-25{i}^{2}}}$

i²=-1

$\mathsf{\frac{1+5i+5i+25(-1)}{1-25(-1)}}$

$\mathsf{\frac{1+10i-25}{1+25}}$

$\mathsf{\frac{10i-24}{26}}$

simplificando

$\mathsf{\frac{2(5i-12)}{2(13)}}$

$\mathsf{\frac{5i-12}{13}}$

$\mathsf{Z=-\frac{12}{13} +\frac{5i}{13} }$