Question

BOA NOITE, GENTE qual é a soma dos 10 primeiros termos da P.A (2,4,6,8...)

Answer 1

Carol, para descobrir soma temos que jogar na fórmula da soma de uma P.A., que é:

 

$<var>\boxed{S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n})*n}{2}}</var>$

 

Basta substituir:

 

$<var>S_{10} = \frac{(2 + a_{10})*10}{2}</var>$

 

Não temos o 10° termo, porém, podemos achar com a fórmula do termo geral:

 

$<var>\boxed{a_{n} = a_{1} + (N-1)*r}</var>$

 

an = vamos determinar

a1 = 2

N = 10

R = 4-2 = 2

 

$<var>a_{10} = 2 + (10-1)*2 \\ a_{10} = 2 + 9*2 \\ a_{10} = 2 + 18 \\ \underline{a_{10} = 20}</var>$

 

Voltando na fórmula:

 

$<var>S_{10} = \frac{(2 + a_{10})*10}{2}</var>$

 

$<var>S_{10} = \frac{(2 + 20)*10}{2}</var>$

 

$<var>S_{10} = \frac{22*10}{2}</var>$

 

$<var>S_{10} = \frac{220}{2}</var>$

 

$<var>\boxed{S_{10} = 110}</var>$

 

Portanto, a soma dos 10 primeiros termos desta Progressão Aritmética é 110.

Answer 2

Olá Carol!!!

 

Quando a PA é pequena assim e vc já entendeu seu processo de formação,

outra opção é expandir a PA até o décimo termo e somar:

 

(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)

 

Agora vamos somar, mas para facilitar  perceba que a soma do último(A10) com o primeiro(A1) é igual a soma do A2 com A9  e assim por diante.

 

então formaremos 5 pares cuja soma é 2+20 = 22

 

assim sendo S =  5 . 22 = 110

 

S=110

 

veja se deu para entender