Question

como eu resolvo esses exercicios

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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A equação de 2º grau é representada por: $ax^{2}+bx+c=0$

a,b,c são os coeficientes.

1- Uma equação de 2º grau é completa quando $a,b,c\neq 0$.

$a) 7x^{2}-8x+14=0\\ a=7; b=-8; c= 14\\ Completa.$

$b) 2x^{2} -10x-12=0\\a=2; b=-10; c=-12\\Completa.$

$c) 6x^{2} -4x-3=0\\a=6; b= -4; c= -3\\Completa.$

$d) -3x^{2} +4x=0\\a=-3; b=4; c=0\\Incompleta.$

2- Como todas as equações são INCOMPLETAS, tem como resolver sem usar a fórmula.

a) Como c=0, temos:

$x(x-12)=0$ (em uma multiplicação que resulta em zero, um dos fatores é zero.)

x'=0

x-12=0⇒ x''=12

S={0,12}

b) Como b=0, temos:

$9x^{2} -27=0$

$9x^{2} =27$

$x^{2} =\frac{27}{9}$

$x^{2} =3$

x=±$\sqrt{3}$

S={$\sqrt{3} ,-\sqrt{3}$}

c) Resolvendo esses produtos notáveis, temos:

$x^{2} -14x-32+x^{2} +14x+49=89$

$2x^{2} +17-89=0$

$2x^{2} -72=0$ (Como b=0, temos:

$2x^{2} =72$

$x^{2} =\frac{72}{2} \\\\ x^{2} =36$

x=±$\sqrt{36}$

S={6, -6}

d) (Não consegui fazer)

3- Nessa questão temos que usar a fórmula de Báskara. A primeira coisa a fazer é achar os coeficientes da equação, ou seja, os valores de a, b, c. Depois só jogar na fórmula. OBS: Usarei +- para ±.

Fórmula de Báskara ⇒ $x=\frac{-b+-\sqrt{delta} }{2a}. delta=b^{2}-4ac$

a)

a= 1; b= -6; c= 8;

$delta=36-4*1*8\\ delta=4$

$x=\frac{6+-\sqrt{4} }{2*1} \\ \\ x'=\frac{6+2}{2} =4$

$x''=\frac{6-2}{2}=2$

b) a= 1; b= 4; c= 4;

$delta=16-4*1*4\\ delta=0$

(Quando delta=0, haverá duas raízes iguais.)

$x=\frac{-4+-\sqrt{0} }{2*1} \\ \\ x'=\frac{-4+0}{2} =-2$

$x'=x''=-2$

c) a= 2; b= -1; c= -1;

$delta=1-4*2*(-1)\\ delta=9$

$x=\frac{1+-\sqrt{9} }{2*2} \\ \\ x'=\frac{1+3}{4} =1$

$x''=\frac{1-3}{4}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}$

d) a= -1; b= 10; c= -25;

$delta=100-4*-1*(-25)\\ delta=0$

(Quando delta=0, haverá duas raízes iguais.)

$x=\frac{-10+-\sqrt{0} }{2*(-1)} \\ \\ x'=\frac{-10+0}{-2}$

$x'=x''=5$

4- (15+x)*(12+x)=238 (Resolvendo produtos notáveis, temos:)

180+15x+12x+x²=238

x²+27x+180-238=0

x²+27x-58=0 (Agora resolver)

a= 1; b= 27; c= -58;

$delta=729-4*1*(-58)\\ delta=961$

$x=\frac{-27+-\sqrt{961} }{2*1} \\ \\ x'=\frac{-27+31}{-2}=2$

$x''=\frac{-27-31}{2}= -29$ (Como se trata de idade valores negativos descartamos.)

R: Daqui a 2 anos. Rebeca terá 17 anos e Débora 14 anos. 17*14=238.

5- Basta substituir 35 pela incógnita D na fórmula dada.

$35=\frac{n(n-3)}{2}$ (multiplica cruzado)

$n(n-3)=2*35\\ \\ n^{2} -3n-70=0$

a=1; b= -3; c= -70;

$delta= 9-4*1(-70)\\ delta=289$

$x=\frac{3+-\sqrt{289} }{2*1} \\ \\ x'=\frac{3+17}{2}=10$

$x''=\frac{3-17}{2}= -7$ (Descartar porque não existe lado negativo)

6- Lembrando que a fórmula da área do quadrado e do retângulo é L*L, onde L é o lado.

Como a área das figuras são iguais, basta igualar uma com a outra.

$x*x=5x*8\\ \\ x^{2}=40x$

$x^{2} -40x=0$ (Como a equação é incompleta (c=0), tem como resolver sem usar a fórmula de Báskara.)

$x(x-40)=0$ (Em uma multiplicação que resulta em zero, um dos fatores é zero.)

x'=0 (como se trata de área, essa resposta não convém.)

ou

x''= x-40=0 ⇒x''=40

Espero que vc tenha entendido e que eu tenha te ajudado. Qualquer coisa só perguntar.