Respostas
Explicação passo-a-passo:
a) Se m for igual a 0:
3*0 + 5n = 50
5n = 50
n = 50/5
n = 10
Logo uma solução particular será:
(0,10)
b) Se utilizarmos m = mo + 5t e n = no - 3t
Termos que:
3(mo + 5t) + 5(no - 3t) = 50
Como achamos mo = 0 e no = 10
3(0 + 5t) + 5(10 - 3t) = 50
15t + 50t - 15t = 50
50 = 50
Logo notamos que para aqueles n e m a expressão é verdadeira para qualquer valor de t.
c)
Temos que a partir das equações fornecidas no item b):
m = 5t
n = 10 - 3t
Podemos isolar o t na primeira equação para obtermos que:
t = m/5, substituindo esse valor na equação de n:
n = 10 - 3m/5
Para que n ser natural n ≥ 0 logo:
10 - 3m/5 ≥ 0
-3m/5 ≥ -10
-3m ≥ -50
3m ≤ 50
m ≤ 50/3
Porém m tbm deve ser natural então ele deve ser maior ou igual a zero e menor ou igual a 50/3, como 50/3 é aproximadamente 16,66... podemos concluir que:
0 ≤ m ≤ 16, onde m claramente é natural, logo m pode ser: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 ou 16.
então temos que:
n = 10 - 3m/5
Com os valores que temos de m temos que encontrar os valores cujo 3m/5 seja inteiro ou seja 3*m seja múltiplo de 5, para isso vamos testar caso a caso:
3*m para todos os valores de m dará o seguinte conjunto de número:
3*m: 0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48.
Desses os únicos que quando divido por 5 dão um número inteiro são:
0, 15, 30 e 45.
Desta forma nossos valores possíveis para m são:
0,5,10 e 15. Que resultaram respectibamentes nós seguintes valores de n:
10, 7, 4 e 1.
Logo existe os seguintes conjuntos possíveis:
(0,10),(5,7),(10,4) e (15,1)
Logo existem 4 formas diferentes de de comprar 50 reais de figurinhas