Question

7a) Determine o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(-3, 4) e B(7, -8).

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá. Duas maneiras de resolver:

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Procure primeiro a equação da reta, na forma y = ax+b. O coeficiente angular é o coeficiente a.

Para encontrar a equação da reta podemos usar o recurso do determinante dos dois pontos, e igualá-lo a zero.

$det\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\-3&4&1\\7&-8&1\end{array}\right]=$

= 4x +7y +24 -28 +8x +3y

=12x +10y -4

Portanto,

12x +10y -4 = 0

10y = -12x +4

$y=-\frac{12}{10}x +\frac{4}{10}$

$y=-\frac{6}{5}x +\frac{2}{5}$

O coeficiente a de x é o coeficiente angular:

a = - 6/5

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Outra maneira de calcular o coeficiente angular, caso você ainda não tenha aprendido a matéria de determinantes, é montar um sistema de equações a partir dos pontos dados. Cada ponto tem a forma (x, y). É só substituir os valores de x e de y de cada ponto na forma geral da equação, que é y = ax +b.

y = ax +b

Para A(-3, 4) temos:

4 = -3a +b

Para B(7, -8) temos:

-8 = 7a +b

Então, o sistema de equações fica:

$\left \{ {{4=-3a+b} \atop {-8=7a+b}} \right.$

As duas equações têm valor b... Podemos isolá-lo e igualar as duas equações para esse valor de b.

4 = -3a +b

b = 4 +3a

-8 = 7a +b

b = -8 -7a

Ora, se b é igual a b, então

4 +3a = -8 -7a

3a +7a = -8 -4

10a = -12

a = -12/10

a = -6/5

Prontinho! Bons estudos para você. ^^)