Question

Marque a alternativa que indica o valor da integral ∫ {0}^{2}(x^3 - x^2 - 2x) dx
a) -5/2
b) 3/2
c) 2
d) -8/3
e) 16/3

Answer 1

Resposta: d) -8/3

Explicação passo-a-passo:

                                              $\int\limits^2_0 {(x^3-x^2-2x)} \, dx$

É sabido que a integral da soma é a soma das integrais, então:

                                     $\int\limits^2_0 {(x^3)} \, dx +\int\limits^2_0 {(-x^2)} \, dx +\int\limits^2_0 {(-2x)} \, dx\\\int\limits^2_0 {(\frac{x^4}{4} )}-\int\limits^2_0 {(\frac{x^3}{3} )}-\int\limits^2_0 {(x^2)} \\\\\frac{2^4}{4}-\frac{2^3}{3}-2^2=2^2-2^3-2^2=-\frac{8}{3}$

Obs.: *Utilizei o símbolo da integral depois da integração só para mostrar que ainda não tinha sido feita a substituição, e por que nao achei o símbolo correto*.