Question

5) Calcule o primeiro termos e a razão de uma P.A. na qual a10 = 45 e a17 = 87.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Utilizando a fórmula do termo geral:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

$a_{10}=a_1+9r$

$a_{17}=a_1+16r$

Podemos montar o seguinte sistema:

$\begin{cases} a_1+9r=45 \\ a_1+16r=87 \end{cases}$

Multiplicando a primeira equação por -1:

$\begin{cases} a_1+9r=45~~\cdot(-1) \\ a_1+16r=87 \end{cases}~\Rightarrow~\begin{cases} -a_1-9r=-45 \\ a_1+16r=87 \end{cases}$

Somando as equações membro a membro:

$-a_1+a_1-9r+16r=-45+87$

$7r=42$

$r=\dfrac{42}{7}$

$\boxed{r=6}$

Substituindo na primeira equação:

$a_1+9\cdot6=45$

$a_1+54=45$

$a_1=45-54$

$\boxed{a_1=-9}$