Question

A area da base de um cone equilatero e igual a 16r cm2 determine o volume desse cone.

Answer 1

$V_{cone}=\frac{\pi *r^{2}*h}{3}$


Se a base do cone é um círculo, logo a área é $\pi *r^{2}$, que já sabemos, é igual 16r, logo:

$V_{cone}=\frac{16r*h}{3}$



$\pi *r^{2}=16r$

$\pi =\frac{16r}{r^{2}}$

$\pi =\frac{16}{r}$

$\pi =16*\frac{1}{r}$

$\frac{\pi}{16} =\frac{1}{r}$

$\frac{16}{\pi} =\frac{r}{1}$

$\frac{16}{\pi} =r$




$V_{cone}=\frac{\pi *r^{2}*h}{3}$

$V_{cone}=\frac{16*r*h}{3}$

$V_{cone}=\frac{16*\frac{16}{\pi}*h}{3}$

$V_{cone}=\frac{\frac{256}{\pi}*h}{3}$


Altura de um cone equilátero: $h=r\sqrt{3}$


$V_{cone}=\frac{\frac{256}{\pi}*r\sqrt{3}}{3}$

$V_{cone}=\frac{\frac{256}{\pi}*\frac{16}{\pi}\sqrt{3}}{3}$


$V_{cone}=\frac{\frac{4096}{\pi^{2}}\sqrt{3}}{3}\;cm^{3}$

$\boxed{V_{cone}=\frac{\frac{4096}{\pi^{2}}\sqrt{3}}{3}\;cm^{3}}$

ou

$V_{cone}=\frac{\frac{4096}{\pi^{2}}\sqrt{3}}{3}$

$V_{cone}=\frac{415,01*1,732}{3}$

$\boxed{V_{cone}=239,6\;cm^{3}}$