Question

calcule por meio da soma e o produto das raízes da seguinte situação 3x²-12x+8=0

Answer 1

Resposta:

$\text{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$3x^2 - 12x + 8 = 0$

$S = \dfrac{-b}{a} = \dfrac{12}{3} = 4$

$P = \dfrac{c}{a} = \dfrac{8}{3}$

$\begin{cases}x + y = 4\\xy = \dfrac{8}{3}\end{cases}$

$x = 4 - y$

$y(4 - y) = \dfrac{8}{3}$

$4y - y^2 = \dfrac{8}{3}$

$12y - 3y^2 = 8$

$3y^2 - 12y + 8 = 0$

$\Delta = b^2 - 4.a.c = 144 - 96 = 48$

$y' = \dfrac{12 + \sqrt{\Delta} }{6} = \dfrac{12 + 4\sqrt{3} }{6} = \dfrac{6 + 2\sqrt{3} }{3}$

$y'' = \dfrac{12 - \sqrt{\Delta} }{6} = \dfrac{12 - 4\sqrt{3} }{6} = \dfrac{6 - 2\sqrt{3} }{3}$

$x' = 4 - \dfrac{6 + 2\sqrt{3} }{3} = \dfrac{12 - 6 - 2\sqrt{3} }{3} = \dfrac{6 - 2\sqrt{3} }{3}$

$x'' = 4 - \dfrac{6 - 2\sqrt{3} }{3} = \dfrac{12 - 6 + 2\sqrt{3} }{3} = \dfrac{6 + 2\sqrt{3} }{3}$

$S = \left\{\dfrac{6 + 2\sqrt{3} }{3},\dfrac{6 - 2\sqrt{3} }{3} \right \}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Soma e produto

pela soma e produto temos a soma

=>>

$\mathsf{\frac{-b}{a}=\frac{-(-12)}{3}=>>4}$

pela soma e produto temos o produto

=>>

$\mathsf{\frac{c}{a }=\frac{8}{3}}$

As raízes serão portanto

$\mathsf{\frac{6-2\sqrt{3}}{3} ~ e~{\frac{6+2\sqrt{3}}{3}}}$