Question

Y=x²_2x+3= com o gráfico
Como que faiz o gráfico?

Answer 1

Explicação passo-a-passo: Bom, para desenharmos um gráfico, temos que, primeiramente, entender a equação e os coeficientes.

A equação y = x²- 2x + 3 tem os seguintes coeficientes: a=1; b=-2 e c=3(sabendo que y=ax²+bx+c). Como o coeficiente "a" é maior do que 0, teremos a concavidade voltada para cima e o vértice será o ponto de mínimo da equação.

Para fazermos o gráfico, temos que saber em que o ponto está o vértice. O vértice pode ser encontrado com a seguinte fórmula:

                                                    $V(x0,y0),\;onde:\\x0=-\frac{b}{2a} \\\\y0=-\frac{\Delta}{4a}$

E o nosso delta(discriminante) é o mesmo da fórmula de Bhaskara, ou seja, $\Delta=b^2-4ac$. Aplicando os valores dos coeficientes nas fórmulas acima, temos:

                                    $temos\;a=1;\;b=-2\;e\;c=3\\x0 = -\frac{b}{2a} = -(\frac{-2}{2})=-(-1)=1\\y0 = -\frac{\Delta}{4a} = -(\frac{4-12}{4})=-(-2)=2$

Então, o vértice dessa equação está no ponto(1, 2).

Agora temos que saber onde a parábola encosta no eixo de x, para isso, temos que resolver a fórmula de Bhaskara que é dada por:

                                      $x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2a},\;onde\;\Delta= b^2-4ac$

Substituindo os valores, temos:

                                             $x=\frac{2\pm\sqrt{4-12} }{2}=\frac{2\pm\sqrt{-8} }{2}$

Como o Δ é negativo, a parábola não encosta no eixo de x e não possui soluções reais.

Podemos, também, ver em onde a parábola encosta no eixo de y, para isso, basta assumirmos de x=0, ficando assim:

                                             $y=x^2-2x+3,\;com\;x=0\\y=0^2*0+3\\y=3$

Então a parábola corta o eixo y em (0,3).

É possível assumir diversos valores para X para descobrirmos pontos para ligá-los para ter uma gráfico mais confiável. Na tabela abaixo, teremos alguns possíveis pontos em torno do vértice para facilitar o desenho do gráfico:

                                                 x | y = x^2-2x+3        | ponto

                                                 -1 | y=-1^2-2*(-1)+3=6 | (-1,6)

                                                 0 | y= 0^2-2*(0)+3=3 | (0,3)

                                                  1 | y= 1^2-2*(1)+3=2   | (1,2)

                                                 2 | y= 2^2-2*(2)+3=3  | (2,3)

Agora basta marcar esses pontos no plano e ligá-los, respeitando o vértice e as interseções com os eixos(no caso, apenas o eixo y). Em anexo está o gráfico dessa função com os pontos marcados. Bons estudos!

***Gráfico feito no symbolab graphing calculator***