Question

Dois carros percorrem uma pista de trajetória circular, de raio R, com sentidos opostos, com
velocidades de módulos constantes e iguais a V e 3V. O tempo decorrido entre os dois
encontros sucessivos valem?
a) πR/3V b) 2πR/3V c) πR/V d) πR/2V e) 3πR/V

Answer 1

$\bullet$ Essa questão se trata de um MCU (Movimento Circular Uniforme).

$\circ$ Segundo dados do exercício os carros percorrem a pista circular no mesmo sentido, portanto temos a seguinte relação:

$\boxed{\bold{\theta1 \ - \theta2= \ 2\pi }}$

$\circ$ Na qual $\theta$ se refere ao deslocamento angular durante o movimento.

$\circ$ Como o movimento é uniforme, podemos montar a função horária do espaço angular para cada velocidade:

$\bullet \ 3v \rightarrow \theta2= \ \omega1 . \ t$

$\bullet \ v \rightarrow \theta1= \ \omega2 \ . \ t$

$\odot$ Calculando os valores de $\omega$ para cada velocidade:

$\circ$ v= $\omega$  . R

$\bullet \ \omega1=\dfrac{3.v}{R}$

$\bullet$ $\omega2=\dfrac{v}{R}$

$\circ$ Substituindo nas funções horárias:

$\bullet \ \theta1= \dfrac{3.v.t}{R}$

$\bullet \ \theta2= \dfrac{v.t}{R}$

$\circ$ Agora que temos os valores de $\theta$, é só substituir na relação mencionada no início:

$\theta1 \ - \theta2= \ 2\pi$

$\dfrac{3.v.t}{R}- \dfrac{v.t}{R}$

$\dfrac{2.v.t}{R} = 2\pi$

$\circ$ Isolando o t, temos que:

$\boxed{\boxed{\bold{t= \dfrac{ \pi R}{V}}}} \Rightarrow \ Letra \ C$

$\bullet$ Lembrando que o execício pede o tempo entre dois encontros sucessivos!

Answer 2

Não entendi pq a variação de espaço é 2pi