Question

Determine os lados do triângulo retângulo ABC retângulo em A, sabendo que A+B=18 e A+C= 25.

A) Lado A:
B) Lado B
C) Lado C
D) Perímetro

Answer 1

Resposta:

b = 5

c =  12

a=   13

Explicação passo-a-passo:

Seja  A  o ângulo   reto  então teremos

AB  = cateto c

AC  = cateto  b

BC (  oposto ao ângulo reto)  = hipotenusa  a

temos  ainda :

Passando  a para o segundo membro  com sinal  trocado nas  2 igualdades

a  + b = 18  >>>>>(1)

b =   18  - a >>>>

a + c  = 25>>>>>2

c = 25 - a >>>>>

substituindo b, c   na  fórmula  de  Pitágoras  abaixo

a² = b² + c²

a² =  (  18 - a)²  + (  25 - a )²

os parenteses   são   quadrado d diferença e seguem a regra  >  quadrado do primeiro termo menos  2 vezes o primeiro vezes os segundo mais o quadrado do segundo

( 18 - a)² = [  (18)²   - 2 *  18 * a +  (a)² ] =  324 - 36a + a²  >>>

( 25 - a )² =[  (25)²   - 2 * 25 * a  + ( a )²  ] =  625 - 50a  + a² >>>>

reescrevendo

a² = 324 - 36a + a²  +   625  - 50a  + a²

passando  tudo para o primeiro membro, trocando  todos  os sinais  e igualndo a zero

a² - a² - a²+ 36a  + 50a  - 324  - 625 = 0

resolvendo os termos semelhantes

+a²   com  - a²   elimina  = zero

+ 36a  + 50a = +  86a >>>> sinais  iguais  soma  conserva sinal

- 324 - 625 = - 949 >>>> regra acima

reescrevendo

- a² + 86a  - 949 = 0 ( - 1 )

a²  - 86a  + 949 = 0

trinomio  completo do segundo grau onde temos

a = 1

b =  - 86

c =  + 949

delta =  b² - 4ac = ( -86)²  - [  4 * 1 *  949 ] =7396  - 3 796  = 3 600 = +-V6² * 10²  = 6 * 10  = +-60 >>>>

Nota = 3600  =  36 * 100  ou  6² *  10²

a= ( 86 +- 60)/2

a1 = ( 86  + 60 )/2  = 146/2 = 73 >>> não serve pois é maior  que a + b = 18  e  a + c = 25

a2 =  ( 86 -  60)/2 =  26/2 = 13>>>>

a = hipotenusa  =   13 >>>   valor  de  a  >>>

sabemos que

b = 18 - a

b = 18 - 13

b  = 5 >>>>

sabemos  que

c = 25 - a

c = 25 - 13

c = 12 >>>