Question

Determinar o conjunto solução da equação 〖log〗_5 (x^2-4x)=〖log〗_5 21 em R.
Condição de existência:

Ajuda!!!!

Answer 1

Resposta:

Condição de existência x < 0 ou x > 4

S = {-3, 7}   (que atendem a condição de existência)

Explicação passo-a-passo:

Como os dois logs estão na mesma base, você pode igualar a equação, retirando os 2 logs

x² - 4x = 21

x² - 4x - 21 = 0

Por Bhaskara

Δ = 16 + 84 = 100

x = (4 ± 10) / 2

x = 14/2 = 7      ou    x = -6/2 = -3

Pela condição de existência, não existe log de número negativo e nem de zero, então:

x² - 4x > 0

x² - 4x + 0 = 0

Δ = 16

x = (4 ± 4)/2

x = 0 ou x = 4

Essa é uma parábola com concavidade para cima e o y será positivo se

x < 0 ou x > 4