Question

(Fuvest-SP-adaptada) — Uma pessoa pendurou um fio de prumo no teto de um vagão de trem que se movimenta horizontalmente e percebeu, quando o trem partiu do repouso, que o fio se inclinou em relação à vertical. Com auxílio de um transferidor, a pessoa determinou que o ângulo máximo de inclinação, na partida do trem, foi 14º, a máxima aceleração do trem foi



Dados:

• sen 14º = 0,24; cos14º = 0,97; tg 14º = 0,25

Aceleração da gravidade na Terra, g = 10 m/s2


OBS: na questão tem um pendulo com um angulo de 14°

Answer 1

Resposta:

2,5 m/s²

Explicação:

• Esse exercício é sobre aplicação das Leis de Newton.

• Vamos utilizar dois conceitos para resolver esse problema:

1. Força peso: é a força vertical de atração gravitacional aplicada pelo planeta Terra, tem sentido para baixo.
2. Tração: é a força de reação que surge em um fio ou uma corda quando aplicamos um puxão.

Sem mais enrolação, bora para a solução!

Solução:

• A situação descrita pelo problema se encontra na figura 1 abaixo.

• A partir da figura 2, temos o esquema de forças aplicadas sobre o pêndulo. T é a força de tração no fio, P é a força peso e Tx e Ty são as componentes horizontal e vertical da tração respectivamente.

1. Do triângulo retângulo formado na figura 2, podemos obter as seguintes relações:

$\mathsf{sen(14^o)=\dfrac{T_x}{T}}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{T_x=T\cdot sen(14^o)}}\\\\\\\mathsf{cos(14^o)=\dfrac{T_y}{T}}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{T_y=T\cdot cos(14^o)}}$

2. Como não existe movimento (aceleração) na direção vertical, a componente vertical da tensão tem a mesma intensidade do peso, logo:

$\mathsf{T_y=P}$

3. Como a aceleração está aplicada na direção horizontal, a 2ª Lei de Newton diz que essa é a direção da força resultante, ou seja, a componente horizontal da tração faz o papel da força resultante:

$\mathsf{T_x=F_r}$

4. Temos, então que resolver o sistema de equações:

$\displaystyle \left \{ {{\mathsf{T_x=F_r}} \atop {\mathsf{T_y=P}}} \right. \quad \rightarrow \quad \displaystyle \left \{ {{\mathsf{T\cdot sen(14^o)=m\cdot a}} \atop {\mathsf{T\cdot cos(14^o)=m\cdot g}}} \right.$

5. Dividindo as duas equações, obtemos:

$\mathsf{tg(14^o)=\dfrac{a}{g}}\\\\\mathsf{a=g\cdot tg(14^o)}\\\\\mathsf{a=10\cdot(0,25)}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{a=2,5\,m/s^2}}$

Conclusão: a máxima aceleração do trem foi de 2,5 m/s².

Continue aprendendo com o link abaixo:

2ª Lei de Newton e força peso

https://brainly.com.br/tarefa/29432584

Bons estudos! =D

Equipe Brainly