Question

Sen(3x), sabendo que cos(x) = 3/5

Answer 1

Resposta:

44/25

Explicação passo-a-passo:

Sen(3x) = Sen(2x + x)

I) Sen(a+b) = sen(a).cos(b) + cos(a).sen(b)

II) sen(2a) = 2sen(a)cos(a)

III)cos(2a)= $2cos^{2} (x) - 1$

sen(2x+x) = sen(2x).cos(x) + cos(2x).sen(x)

sen(2x).cos(x) + cos(2x).sen(x) = $2sen(x).cos^{2}(x)$ + ( $2cos^{2} (x) - 1$ ).sen(x)

$2sen(x).cos^{2}(x) + 2.cos^{2}(x).sen(x) -sen(x)$

$4sen(x).cos^{2}(x) - sen(x)$

Imagine um triângulo com catetos = A,B Hipotenusa= C

seja x  ângulo oposto à A, seja:

cos(x) = 3/5, então, C = 5 e B = 5

aplicando pitagoras, achamos que A=0, por consequência, temos que:

Sen(x) = 4/5

Substituindo:

$4sen(x).cos^{2}(x) - sen(x)$

$4.4/5.(3/5)^{2} - 4/5$ = (144)/125 -100/125 = 44/25