Question

Resolva a equação diferencial: y'=-4xy²

Answer 1

Resposta:

$y=\frac{1}{2x^2+c_1}$

Explicação passo-a-passo:

$y'=-4xy^2$

$\frac{1}{y^2}\frac{dy}{dx}=-4x$

Integre ambos os lados em relação a x:

$\int\frac{1}{y^2}\frac{dy}{dx}\:dx=\int-4x\:dx$

$-\frac{1}{y}=-2x^2+c_1$

$y=\frac{1}{2x^2+c_1}$

Answer 2

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$\sf y'=-4xy^2\\\sf\dfrac{dy}{dx}=-4xy^2\\\sf\dfrac{dy}{y^2}=-4xdx\\\displaystyle\sf\int\dfrac{dy}{y^2}=-4\int x~dx\\\sf -\dfrac{1}{y}=-4\cdot\dfrac{1}{2}x^2\\\dfrac{1}{y}=2x^2+k\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf y=\dfrac{1}{2x^2+k}}}}}\blue{\checkmark}$