Question

1º) A fórmula para resolução de equações do 2º grau, que atribuímos ao matemático hindu Bhaskara ( 1114- 1185), teve sua origem na Babilônia por volta de 2000 a. C. ... Somente no século XVI, quando se iniciou grande parte da simbolização algébrica, os coeficientes de uma equação passaram a ser representados por letras. Isso ocorreu graças ao matemático francês François Viète( 1540- 1603). Desde então a fórmula sofreu modificações até chegar à forma como a conhecemos.
Sendo assim escreva o valor dos coeficientes a, b e c das equações do 2º grau abaixo.
a) 3x2 + 8x – 2 + 4x – x2 = 0


b) x ( x – 2) = 2



c) 8x2 + 17x + 4 = 0

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A) $3x^2 + 8x - 2 +4x -x^2 = 0$

Organizando a conta ficará:

$2x^2 + 12x -2 = 0$

Vamos simplificar a conta. Como todos podem ser divididos por 2, poderemos diminuir o tamanho dos cálculos.

$\frac{2x^2}{2} + \frac{12x}{2} - \frac{2}{2} = 0\\\\x^2 + 6x - 1 = 0$

Agora utilizamos a seguinte formula de Bhaskara:

$Delta = (b)^2 - 4. a. c$

Trocando os valores teremos:

$Delta = (6)^2 - 4. 1 . (-1)$

Agora resolvendo:

$Delta = 36 +4\\Delta = 40$

Agora usaremos esta formula:

$\frac{-b ± \sqrt{Delta} }{2.a}$

(ignore este À da formula)

Substituindo teremos:

$\frac{-6 ±\sqrt{40} }{2.1} \\\\\frac{-6 ± 2 \sqrt{10} }{2}$

Agora calculando o X, depois o X'.

$X= \frac{-6 + 2\sqrt{10} }{2}\\X= -3 + \sqrt{10}$

O resultado final seria este, mas se quiser, pode substituir a raiz de 10 por:

Aproximadamente, 3,162. Então o resultado seria  X= 0,162

Calcular o X' agora:

$X' = \frac{-6 - \sqrt{10} }{2}\\X' = -3 - \sqrt{10}$

Mostrei com detalhes a primeira, agora a segunda vou fazer um pouco mais direto.

B)

$x.(x-2) = 2\\x^2 - 2x - 2 = 0\\Delta = (b)^2 - 4.a.c\\Delta = (-2)^2 - 4.1.(-2)\\Delta = 4 + 8\\Delta = 12$

$X = \frac{-b ± \sqrt{delta} }{2.a}\\ X=\frac{-(-2) + \sqrt{12} }{2.1} \\X = \frac{2 + 2\sqrt{3} }{2} \\X = 1+2\sqrt{3}$

Agora o X':

$X' = \frac{-(-2) - \sqrt{12} }{2.1} \\X' = \frac{2 - 2\sqrt{3} }{2} \\\\X' = 1 - 2\sqrt{3}$

C) Delta:

$8x^2 + 17x + 4 = 0\\Delta = (b)^2 - 4.a.c\\Delta = (17)^2 - 4 . 8 . 4\\Delta = 289 - 128\\Delta = 161$

X = Caso não queira usar a raiz de 161, ela equivale a aproximadamente 12,68858, ou use apenas 12,68.

$X = \frac{-b ± \sqrt{delta} }{2.a}\\ X=\frac{-17 + \sqrt{161} }{2.8} \\X = \frac{-17 + \sqrt{161} }{16} \\X = -17 +\sqrt{161}$

Agora vamos ao X':

$X' = \frac{-b ± \sqrt{delta} }{2.a}\\ X'=\frac{-17 - \sqrt{161} }{2.8} \\X' = \frac{-17 - \sqrt{161} }{16} \\X' = -17 -\sqrt{161}$

Bom, fazia tempo que um exercício que eu respondia não ficava deste tamanho ksks, espero que esteja tudo certo e você consiga entender, tenha bons estudos.