Question

Num cilindro reto de base circular, cujo diâmetro mede 2 m, e de altura igual a 10 m, faz-se um furo central, vazando-se este cilindro, de base a base. Sabendo-se que o diâmetro do furo é igual à metade do diâmetro da base do cilindro, qual é o volume do sólido assim obtido?
(obs.: Nesta questão calcular dois volumes. O volume total (d = 2) e o volume interno (d = metade) e depois subtrair os dois volumes)

Answer 1

Resposta:

15π/2 = 7,5π

Explicação passo-a-passo:

1) Volume do cilindro maior:

Volume do cilindro é dado por area da base × altura

A area da base é um circulo então A = π r² e altura = 10; (o raio desse cilindro é 1 porque raio é metade do diametro)

A = π r² = π×(1)² = π

Então Volume = Ab×altura = π × 10

Volume = 10π

2) Volume do cilindro menor (que foi feito dentro)

diâmetro do furo é igual à metade do diâmetro da base do cilindro, então d = 2/2 = 1; então raio = 1/2

Area da base = π r² = π×(1/2)² = π×(1/4) = π/4

Volume = Ab×altura (nesse caso altura é a mesma porque diz que o furo vai ser de base a base)

Volume = π/4 × 10

Volume = 10π/4 = 5π/2  = 2,5π

Volume final = volume 1 - volume 2

Vf = 10π - 2,5π = 7,5π (15π/2)