Question

Determina o valor de lim (|x|+x) /(-3|x|+x) quando x--->0​

Answer 1

Nessa situação a gente precisa analisar os limites laterais. Se os limites laterais forem iguais, o limite existe e é igual aos limites laterias. Mas se os limites laterias forem diferentes, o limite da função não existe.

Como proceder?

Imagina primeiro que X tende a zero pela esquerda (x é um valor negativo que se aproxima de zero). Perceba que no numerador vc ficará com 0, dado que o módulo de x será um valor positivo, enquanto que o x será negativo. Enquanto isso, no denominador vc terá -3x - x, que será algo diferente de zero. Logo, como o numerador é zero quando x se aproxima de 0 pela esquerda, o limite será 0.

Contudo, quando observamos o limite quando x tende a zero pela direita (por valores positivos), teremos algo como:

2x/ (-3x + x) = 2x/(-2x) = -1

Nesse caso, o limite é -1.

Dado que os limites laterais são diferentes, podemos concluir que o limite não existe.