Considere a função f(x) = 2x² + 1, para x ≥ 0. sendo g a função inversa de f, então, pode-se afirmar que o número real g (f (6)) + f (g (6)) pertence ao intervalo:
a) [0, 4]
b) [4, 13]
c) [20, 36]
d) [36, 73]
Respostas
Existe uma propriedade da função inversa que é a seguinte -
Se temos uma função e sua inversa sendo , então podemos afirmar que :
do contrário acontece o mesmo, ou seja :
Sabendo disso, vamos fazer.
fazendo x= 6 :
Letra b
Caso você não soubesse ou não lembrasse dessa propriedade, vc teria achar a inversa fazendo a conta.
como faz para achar a inversa ? Substitui x por y e y por x, depois isola o y.
Vamos achar a inversa da função :
é o mesmo que
Substituindo x por y e y por x :
isolando y :
⇒
⇒
Pronto, essa é a função inversa da f(x), ou seja :
Vamos achar a e a e depois só substituir na soma.
sendo :
e ,
vamos fazer a :
⇒ ⇒
⇒
Agora vamos fazer a . Usando a mesma ideia da anterior, ao fazer isso vc vai chegar em . Vou deixar essa para você treinar.
Então temos que :
substituindo x = 6
Letra b
Resposta:
Letra B
Explicação passo-a-passo:
Confia