Question

Considere a função dada por g(x)=x² +7x, suas raízes são:
1 ponto
a) 0 e -7
b) -1 e 7
c) 1 e 7
d) 4 e 200
e) 7 e 0

Answer 1

Encontrar a raiz de uma função é encontrar para quais valores reais de x (do seu domínio), temos que o valor da função (na sua imagem) é 0. Ou seja, dada uma função qualquer, precisamos descobrir quando f(x) = 0. No caso de uma função de segundo grau, há uma fórmula pronta para calcularmos isso, conhecida como fórmula de Bháskara.

Sabe-se que toda função quadrática é da forma ax²+bx+c. A função quadrática x²+7x é da também dessa forma, com a = 1, b = 7 e c = 0. Isso significa que que quando essa função assume o valor x = 0, então seu valor será 0 também. Com efeito: f(0) = 0² + 7.0 = 0 + 0 = 0.

No entanto, este não é o único valor que pode tornar g(x) = 0. Por isso não devemos parar por aqui. Na verdade, é por isso que usamos a fórmula de Bháskara, pois ela é geral o suficiente para dar as soluções pra questão que temos.

Enfim a fórmula de Bháskara é a seguinte: $x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$  De acordo com os valores que apresentamos acima, basta substituir na equação:

$x = \frac{-7\pm\sqrt{7^2-4*1*0}}{2*1} = \frac{-7\pm\sqrt{7^2-0}}{2} = \frac{-7\pm\sqrt{7^2}}{2} = \frac{-7 \pm 7}{2}$

O sinal $\pm$ nos diz que há duas possibilidades de assumir o valor de x. Então agora separamos em casos:

• $x_1 = \frac{-7 + 7}{2} = 0$ : este é o caso em que já tínhamos descoberto heuristicamente)
• $x_2 = \frac{-7 - 7}{2} = -7$: e este é outro valor que faz com que g(x) seja zero.

Ou seja, as raízes da função g(x) = x²+7x são 0 e -7. O gráfico da função g(x) mostra os pontos x em que f(x) = 0 dessa função. É sempre importante olhar os gráficos para então entendermos o comportamento da função em questão!

Além disso, se ainda houver dúvidas, que tal conferir outras questões sobre raízes de funções quadráticas aqui: https://brainly.com.br/tarefa/3329233

Answer 2

Oie, tudo bom?

Resposta: a) 0 e - 7.

Pelo método de fatoração.

g(x) = x² + 7x

0 = x² + 7x

x² + 7x = 0

x . (x + 7) = 0

x = 0 x + 7 = 0

x = - 7

S = {- 7 , 0}

Att. NLE Top Shotta