Question

Determine os possíveis valores de K, para que a equação x² -12x + (k + 10) = 0, admita duas
raízes reais e distintas

Answer 1

Função do 2º grau.

Tendo uma função do 2º grau do tipo $f(x)= ax^2 + bx+ c$

Para que a função tenha duas raízes reais e distintas tem que acontecer o seguinte :

$\fbox{\displaystyle \Delta > 0 }$

( O delta/discriminante tem que ser maior que 0)

onde :

$\fbox{\displaystyle \Delta = b^2 - 4.a.c }$

No caso, a questão nos dá a função:

$x^2 -12x+(k+10)$

as incógnitas são :

$a = 1, b = -12, c = (k+10)$

para que tenha raízes reais e distintas $\fbox{\displaystyle \Delta > 0 }$ , então vamos fazer o delta maior que 0:

$\fbox{\displaystyle \Delta = b^2 - 4.a.c > 0 }$

substituindo os respectivos valores :

$\fbox{\displaystyle \Delta = (-12)^2 - 4.1.(k+10) > 0 }$

$\fbox{\displaystyle 144 - 4.k+40 > 0 }$

isolando K :

$\fbox{\displaystyle 4.k < 144 +40 }$  

$\fbox{\displaystyle 4.k < 184 \to k < \frac{184}{4} \to k < 46 }$

Então para que função tenha duas raízes reais e distintas $k < 46$ .