Question

Para descrever um percurso, foram dadas as seguintes instruções considerando um plano cartesiano com distâncias em quilômetro.

1. A partir da origem, siga na direção da reta de equação 4x - 3y = 0 e pare em um ponto P de coordenadas positivas a 5 km da origem;

2. Em seguida, vire 90º à esquerda e, siga por mais 5 km.

Uma equação da reta que representa a direção da instrução 2 é

A
3x + 4y = 0

B
4x + 3y - 25 = 0

C
3x - 4y - 25 = 0

D
4x - 3y = 0

E
3x + 4y - 25 = 0

Answer 1

E

Explicação passo-a-passo:

Reta perpendicular

Veja neste caso temos a primeira informação:Partindo da origem, seguindo na direção da resta representada pela equação informada, paramos em um ponto de cordenadas positivas P. Que possui entretanto distância da origem igual a 5 .

vamos transformar está equação geral em reduzida para facilitar.

$\mathsf{4x-3y=0=>>-3y=-4x=>>y=\frac{-4}{-3}X}$

$\mathsf{y=\frac{4}{3}X}$

vamos imaginar um triângulo retângulo com a hipotenusa 5 exatamente parte desta reta.

$\mathsf{Tang(x)=\frac{Sen(x)}{cos(x)}=\frac{4}{3}}$

P(3,4)

Uma função é perpendicular a outra se somente se seu coeficiente angular for oposto do inverso da outra.

inverso de quatrô terços => três quartos. O oposto será menos três quartos

$\mathsf{\frac{4}{3}=>>-\frac{3}{4}}$

$\mathsf{y=-\frac{3}{4}x}$

pronto já temos uma reta perpendicular a reta inicial. Só que ela deve passar por P.

agora vamos substituir P na equação e descobriremos o coeficiente linear.

$\mathsf{4=-\frac{3}{4}\times 3+b}$

$\mathsf{4=-\frac{9}{4}+b}$

$\mathsf{4+\frac{9}{4}=b}$

$\mathsf{\frac{25}{4}=b}$

$\mathsf{y=-\frac{3}{4}x+\frac{25}{4}}$

pronto já temos a equação reduzida, agora vamos transformar para forma geral.

$\mathsf{y=-\frac{3}{4}+\frac{25}{4}}$

$\mathsf{y=\frac{-3+25}{4}}$

$\mathsf{y=\frac{-3x+25}{4}}$

$\mathsf{4y=-3x+25}$

$\mathsf{3x+4y-25=0}$

Letra E