Question

o intervalo de duração do efeito de uma anestesia Depende de vários fatores em certa situação e ser feito estará presente enquanto 2t2+k<80t em que T é o tempo em minutos após sua aplicação e o valor da Constante k pode ser controlado pelo anestesista para o intervalo de duração seja de 5 min <t<35 min, k deve ser ajustado para certo valor, que deverá ser multiplo de: (A)20; (B) 30; (C) 40; (D) 50; (E) 60; ​

Answer 1

Resposta:

(D) 50

Explicação passo-a-passo:

2t²+k<80t      

Deve-se passar o 80t para o outro membro da desigualdade:

2t² + k - 80t < 0  ⇒ 2t² - 80t + k < 0

Igualamos toda essa desigualdade a zero para que possamos encontrar o valor de t:

2t² - 80t + k = 0

Resolvemos por Bhaskara:

Δ = b² - 4ac          a = 2, b = -80, c = k

Δ = (-80)² - 4×2×k

Δ = 6400 - 8k

Evidenciando o 8, temos:

Δ =  8(800 - k)

t = (-b ± √Δ)/2a

t = [-(-80) ± √(8(800 - k))]/2×2

t = 80 ± √(8(800 - k))]/4      (*)

5 min < t < 35 min    (**)

Substituindo (*) em (**), temos:

5 min < 80 ± √(8(800 - k))]/4 < 35 min

5 × 4 < 4 × (80 ± √(8(800 - k))])/4 < 35 × 4

20 < 80 ± √(8(800 - k)) < 140

20 - 80 <  80 - 80 ± √(8(800 - k)) < 140 - 80

(-60)² <  (± √(8(800 - k))² < (60)²

3600 <  8(800 - k) < 3600

3600÷8 <  (8(800 - k))÷8 < 3600÷8

450 <  800 - k < 450

450 - 800 < 800 - 800 - k < 450 - 800

- 350 < - k < - 350   ×(-1)

Toda vez que multiplicamos uma desigualdade por um número negativo, então inverte-se o sinal da desigualdade, logo, temos:

350 > k > 350

"k deve ser ajustado para certo valor, que deverá ser múltiplo de:"

Então percebemos que devemos encontrar, nas alternativas, um múltiplo de 350. Para que um número seja múltiplo basta que o maior seja divisível pelo menor (Ex.: 4 é múltiplo de 2 porque 4 ÷ 2 = 2 (resto 0))

A) 350 ÷ 20 = 17 (resto 10, não nos server)

B) 350 ÷ 30 = 11 (resto 20, não nos server)

C) 350 ÷ 40 = 8 (resto 30, não nos server)

D) 350 ÷ 50 = 7 (resto 0, nos server)

E) 350 ÷ 60 = 5 (resto 50, não nos server)