Question

Sabendo que P = 0,49999... e Q = 0,5; é correto afirmar que:
a) Q = P
b) P é irracional e Q é racional
c) P > Q
d) Q = P + 0,211

Answer 1

Resposta:

A respeito dos números a = 0,49999... e b = 0,5, é correto afirmar que a = b.

Vamos escrever os números a = 0,4999... e b = 0,5 na forma de fração.

Observe que o número a = 0,4999... é uma dízima periódica.

Como, após a vírgula, o número 9 se repete infinitamente e o número 4 não se repete, então colocaremos 90 no denominador.

No numerador colocaremos o número 49 - 4 = 45.

Como antes da vírgula temos o número 0, então temos que a dízima periódica 0,49999... é igual a 45/90.

Veja que podemos simplificar o numerador e o denominador por 45. Então, 0,4999... = 1/2.

O número b = 0,5 pode ser escrito como b = 1/2.

Com isso, podemos concluir que os dois números apresentados são iguais.

Portanto, a alternativa correta é a letra b).