Uma bala de canhão é lançada obliquamente com velocidade v0, de módulo 80 m/s, sob um ângulo de lançamento θ, (sen θ = 0,4 e cos θ = 0,6). Calcular, considerando g = 10 m/s2, e desprezando a influência do ar: o intervalo de tempo total do movimento, o valor da altura máxima e o alcance horizontal, respectivamente.
urgente pfv nao consigo fazer
Respostas
Oi, vou te ajudar.
Vc tem que compreender alguns conceitos básicos desse tipo de problema:
os movimentos são independentes. O que determina a altura e tempo de subida e descida é somente a componente vertical da velocidade. O que determina o alcance horizontal do lançamentos é apenas a componente horizontal da velocidade.
Perceba que essa velocidade Vo do problema pode ser decomposta em duas componentes: uma horizontal e uma vertical.
Para achar a velocidade na vertical, vc faz o seguinte:
Vy = Vo . senθ
Onde Vy é a componente vertical.
Vy = 80 . 0,4 = 32 m/s
Agora, para achar a componente horizontal:
Vx = Vo . cosθ
Vx = 80 . 0,6 = 48 m/s
Agora podemos responder nossas perguntas:
1) Qual o tempo total do movimento?
2) Qual a altura máxima?
3) Qual o alcance horizontal?
Bem, para achar o tempo total do movimento primeiro vc precisa se ligar de que o tempo de subida é igual ao de decida. E outra coisa, a velocidade vertical do objeto no ponto MAIS ALTO da trajetória é igual a ZERO.
Daí, podemos fazer o seguinte:
Utilizando a equação da velocidade em função do tempo:
Vy = Vyi - g.t
Onde Vy = Velocidade vertical final
Vyi = velocidade vertical inicial ( a que temos)
e temos aquele sinal de menos pq a gravidade se opõe ao movimento nesse caso, dado que o negócio está indo para cima.
Agora, lembre que a velocidade vertical final é nula no ponto mais alto da trajetória:
0 = 32 - 10.t
t = 32/10 = 3,2 segundos.
Ou seja, o objeto leva 3,2 segundo para chegar no ponto mais alto da trajetória. Como leva o mesmo tempo para voltar ao chão, o tempo total do movimento será de 2 . 3,2 = 6,4 segundos.
Nosso primeiro ponto foi resolvido. Agora vem o segundo:
Qual a altura máxima?
Bom, já sabemos quanto tempo leva para o objeto chegue nessa altura máxima (3,2 segundos), agora basta usar a equação da posição em função do tempo:
S = So + Vy.t - (1/2) . g . t^2
Tomamos So (posição inicial) como sendo 0.
Vy é nossa velocidade inicial vertical.
Novamente aparece aquele -g pq a gravidade está se opondo ao movimento.
Agora, basta substituir os valores.
S = 0 + 32.3,2 - (1/2) . 10 . (3,2)^2
S = 102,4 - 51,2 = 51,2 m
Pronto, nosso segundo ponto está respondido.
Agora, falta apenas determinar o alcance do lançamento.
O alcance depende apenas de quanto tempo o movimento durou e da velocidade na horizontal.
Chamarei o alcance de A, então usando a formulinha da velocidade média:
Vx = A/t
A = Vx . t
A = 48 . 6,4 = 307,2 m
Tudo pronto. Qualquer coisa só falar.