Question

Como se faz regra de três?

Answer 1

Prezada Jaine,

A regra de três simples, também denominada na época de Leonardo da Vinci de regras dos três conhecidos, consiste em, ao se saber três elementos de uma relação, encontrar o que está faltando. 

1) Regra de três com grandezas diretamente proporcionais: os dados são diretamente proporcionais, pois quando um aumenta, o outro também cresce:
Exemplo: Um muro de 12 metros foi construído utilizando 2.160 tijolos. Caso se queira construir um muro de 30 metros nas mesmas condições do anterior quantos tijolos serão necessários?

Basta fazer através de regra de três:

12 -------------2160
30-------------x

Diretamente proporcional, logo basta multiplicar os extremos:

12x= 2160 * 30

12x=64800

x= 5400

Portanto, serão necessário 5.400 tijolos para construir um muro de 30 metros nas mesmas condições.

2) Regra de três com grandezas inversamente proporcionais: quando uma cresce, a outra diminui.
Exemplo: 20 Operários fazem um determinado trabalho em 15 dias. Em quantos dias esse mesmo trabalho, nas mesmas condições será feito por 30 operários?

O desafio consiste em montar a equação matemática e realizar a regra de três simples inversa. Isso resulta do fato de que quanto maior o número de operários, menor a quantidade de dias necessários para a construção. Desse modo, a quantidade de operários, na montagem da equação, será invertida (de 15/30 para 30/15).

Dias                       Operários                          
20---------------------------15
x-----------------------------30

20=30
x     15 (Simplifico 30 e 15 por 15)

20=2
x      1         (Multiplico os extremos)

2x=20

x=20
    2    

x=10

Portanto, em condições semelhantes, bastará dez dias para que os trinta operários realizem o mesmo serviço.

Uma fábrica
recebeu uma encomenda de 50 aviões. A fábrica montou os aviões em 5 dias,
utilizando 6 robôs de mesmo rendimento, que trabalharam 8 horas por dia. Uma
nova encomenda foi feita, desta vez 60 aviões. Nessa ocasião, um dos robôs não
participou da montagem. Para atender o cliente, a fábrica trabalhou 12 horas
por dia. O número de dias necessários para que a fábrica entregasse as duas
encomendas foi

a) exatamente 10

b) mais de 10   

c) entre 9 e 10

d) menos de 9

O desafio consiste em montar a equação matemática e analisar a proporcionalidade entre as grandezas envolvidas, que são: horas por dia, dias, robôs e aviões produzidos. A grandeza da incógnita é "dias". 

Informação importante: no segundo momento um dos robôs não participaria. Desse modo, 6-1=5.

Dias         Horas por dia                Robôs            Aviões produzidos     
5-----------------8 ------------------------6----------------------50
x-----------------12------------------------5----------------------60

Analisando a proporcionalidade com relação à grandeza da incógnita:

Quanto mais robôs, menos dias serão necessárias  para produzir os aviões. De igual modo, quanto mais horas por dia, menos dias serão necessários. Assim, a relação entre essas grandezas é inversamente proporcional. Portanto, na montagem da proporção, os números dessas grandezas serão invertidos (de 8/12 para 12/8; de 6/5 para 5/6). Quanto mais dias, mais aviões serão produzidos, portanto, a relação é diretamente proporcional.

5=12* 5 * 50
x    8   6    60     (Simplifico 12 e 8 por 4; 50 e 60 por 10 )

5=3* 5 * 5
x   2   6    6  (Simplifico 3 e 6 por 3 )

5=1* 5 * 5
x   2   2    6

5=25
x   24    (Multiplico os extremos)

25x=24*5

x=24*5
      25     (Simplifico 5 e 25)

x ≃ 4,8 dias

Desse modo, podemos concluir que a primeira demanda de fabricação levou 5 dias e a segunda 4,8 dias. 

Portanto, o período necessários para a entrega das duas encomendas foi de 9,8 dias (5 da primeira + 4,8 da segunda). Assim, a alternativa correta é c) entre 9 e 10.