1) Determinar o 79º termo da PA (3,9, 15, ... ) preciso de ajuda

Respostas

respondido por: Helvio

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Encontrar a razão da PA:

r = a2 - a1

r = 9 - 3

r = 6

===

an = a1 + ( n -1 ) . r

a79 = 3 + ( 79 -1 ) . 6

a79 = 3 + 78 . 6

a79 = 3 + 468

a79 = 471

respondido por: viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (3, 9, 15, ...), tem-se que:

a)cada elemento nela presente, exceto o primeiro, será o resultado do imediatamente anterior adicionado a um mesmo valor, a saber, 6 unidades (por exemplo, 9=3+6 e 15=9+6). Se um comportamento deste tipo acontece (soma de um mesmo valor para formar os termos seguintes), tem-se uma sequência numérica especial, denominada progressão aritmética (P.A.).

b)progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

c)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 3

d)79º termo (a₇₉) - septuagésimo nono elemento da sequência: ?

e)número de termos (n): 79

Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 79ª), equivalente ao número de termos.

f)Embora não se saiba o valor do septuagésimo nono termo, pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem, afastando-se do zero, à direita deste, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero, porque o terceiro termo é positivo e a ele e aos próximos será sempre somado um valor positivo.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 9 - 3 ⇒

r = 6 (Razão positiva, conforme prenunciado no item f acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o 79º termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₇₉ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₇₉ = 3 + (79 - 1) . (6) ⇒

a₇₉ = 3 + (78) . (6) ⇒

a₇₉ = 3 + 468 ⇒

a₇₉ = 471

RESPOSTA: O 79º termo da P.A. (3, 9, 15, ...) é 471.

OBSERVAÇÃO 2: Veja, em anexo, a comprovação de que a resposta acima está correta.

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