Um avião de treinamento militar voa horizontalmente, em linha reta, a uma altitude relativa ao solo de 500 m, com velocidade constante de 180 km∕h. Seu piloto solta um artefato quando se encontra na mesma vertical de um veículo no solo, que também se desloca horizontalmente, no mesmo sentido do voo do avião, e com velocidade de 72 km∕h no instante em que o artefato é solto, mas em movimento uniformemente acelerado.
Para que o artefato atinja o veículo no solo, qual deverá ser a aceleração do carro?
Respostas
Sobre o problema:
Neste problema teremos dois corpos em movimento que serão importantes, o artefato e o carro. Devemos portanto, descrever o movimento destes dois objetos.
Vamos considerar t=0, como sendo o instante que o artefatos é lançado do avião e So = 0, como sendo o ponto onde o avião lança o artefato. Sabendo disso vamos ao problema:
Sobre a queda do artefato:
Se n considerarmos a resistência do ar podemos considerar o movimento do artefato como uma lançamento vertical ou seja:
- Na direção Y: em um lançamento horizontal o movimento na direção Y é considerado como uma Queda Livre, que sabemos a função horária;
- Na direção X: em um lançamento horizontal o movimento na direção X é considerado como um MRU, cujo sabemos a função horária.
Vamos nos focar por hora no movimento na direção Y. Um movimento de queda livre é descrito pela seguinte equação:
H(t) = Ho - g*t²/2
Onde H é a altura, Ho a altura inicial (a altura que se encontra o avião 500m), g a aceleração da gravidade (igual a 9,8 m/s²) e t é o tempo.
Queremos saber em que instante de tempo o artefato chegará no chão, pois esse é o instante de tempo em que ele deverá atingir o carro. Quando o artefato chega no solo H(t) deverá ser zero, desta forma podemos escrever a equação de queda livre como:
H(t) = Ho - g*t/2
0 = 500 -(9,8/2)*t
-500 = -4,9*t
t = 500/4,9
t ≈ 102 s
Ou seja levará 102 segundo para atingir o solo.
Com essa informação podemos observar agr o movimento em X. Sabemos que o movimento em X é um MRU, logo ele é descrito pela seguinte equação:
S(t) = So + Vo*t
Onde S é a posição no eixo x do artefato, So é a posição inicial do artefato (que como dito anteriormente estamos considerando como sendo igual a 0), Vo é a velocidade inicial (que nesse caso será a mesma velocidade do avião 180 km/h) e t é o tempo.
Se utilizarmos o t encontrado acima, descobriremos em que ponto no eixo X o artefato atingirá o solo.
S(t) = So + Vo*t
S(102) = 0 + 180*(102)
Temos que nota que a velocidade (180) está em quilômetro por hora e o tempo (102) em segundos, logo precisamos converter as unidades.
180 km/h = 180/3,6 m/s = 50 m/s
S(102) = 50*(102)
S = 5100 metros
Logo o artefato se deslocará 5100 metros até atingir o solo.
Sobre o Carro:
Para que o artefato atinja o carro queremos que no tempo 102 defuntos o carro esteja na posição 5100 metros, ou seja, no instante que o artefato atingir o solo o carro estará no mesmo posição onde o artefato vai cair.
Sabemos que o movimento do carro apresenta uma aceleração constante, logo ele segue um movimento do tipo MRUV. Um MRUV é descrito pela seguinte equação:
S(t) = So + Vo*t + a*t²/2
Onde S é a posição do carro, So a posição inicial (igual a zero como discutido anteriormente), Vo é a velocidade inicial do carro (72 km/h como informado pelo problema), a é aceleração do carro e t o tempo.
Como dito acima queremos que quando t = 102 s S(t) = 5100 m. Logo:
S(t) = So + Vo*t + at²/2
5100 = 0 + 72*102 + a*(102)²/2
Precisamos converter o 72 km/h para metros por segundo novamente para isso dividimos o valor por 3,6 e obtemos que:
72 km/h = 20 m/s
5100 = 20*102 + a*(102)²/2
5100 = 2040 + 5202*a
5202*a = 5100 - 2040
a = 3060/5202
a ≈ 0,59 m/s²
Logo a aceleração do carro deverá ser aproximadamente 0,59 m/s².
Espero ter ajudo, qualquer dúvida só perguntar. Bons estudos *-* !!!!