Question

seja f:R->R definida pela lei f(x)=|2x-4|+3.
a) Qual é valor de f(0)+f(1)?
b) Sem fazer o grafico,é possivel encontrar seu conjunto de imagem. Determine-o

Answer 1

Prezado Edinaldo38,

O valor de $f(0) + f(1)$ é dado por:

$f(0) + f(1) = (|2 \cdot 0 - 4|+3)+(|2 \cdot 1 - 4|+3) \\ f(0) + f(1) = 7 + 5 \\ f(0) + f(1) = 12$

É possível, sim, determinarmos o conjunto $Im$ (imagem) desta função sem utilizar o gráfico. Para isso analisarmos somente $2x-4= 0$.

$2x - 4=0\\2x=4 \\x=2$

Ou seja, em $x=2$ temos o "valor mínimo" da função que é $f(2)=3$. Logo, concluímos que a o conjunto $Im$ (imagem) é o intervalo $x \geq 3\right$ tal que $x\in \mathbb{R}$.

Abraço,

Douglas Joziel.