Question

os termos da seuencia 1,3,6,10,.. são definidos por a1=1 e an=n+an-1 para qualquer n>1> Calcule a diferença entre a30 - a28

Answer 1

$a_{n}=n+a_{n-1}$

$a_{30}=30+a_{29}$

$a_{28}=28+a_{27}$

$a_{30}-a_{28}=30+a_{29}-(28+a_{27})$
$a_{30}-a_{28}=30+a_{29}-28-a_{27}$
$a_{30}-a_{28}=2+a_{29}-a_{27}$
_________________________

$a_{29}=29+a_{28} \\ a_{28}=28+a_{27}$

Substituindo a₂₈ por 28 + a₂₇ na equação:

$a_{29}=29+(28+a_{27})$
$a_{29}=57+a_{27}$
_________________________

$a_{30}-a_{28}=2+a_{29}-a_{27}$

Substituindo a₂₉ por 57 + a₂₇:

$a_{30}-a_{28}=2+(57+a_{27})-a_{27}$
$a_{30}-a_{28}=2+57+a_{27}-a_{27}$
$a_{30}-a_{28}=59$