Question

2- Dadas as matrizes P = [

], Q = [

] e R = [rij], com R = P . Q, escreva os elementos

abaixo:
Atenção: Faça a multiplicação de P . Q, depois encontre os elementos:
a) r12 b) r21 c) r23

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

.

.    Temos:

.

.     P  =  l  3    - 2   l       e     Q  =   l 1   - 6    0 l

.              l - 1     4   l                         l 5  - 3   2  l

.

.     R  =  P  .  Q  =  l  3-10   -18+6    0-4  l   =   l  - 7   - 12    - 4   l

.                              l -1+20  +6-12    0+8  l       l  19    -  6       8  l

.

.     a)  r12  =  - 12             b)  r21  =  19         c)  r23  =  8

.

(Espero ter colaborado)

.

Answer 2

$R_{1,1} = P_{1,1} * Q_{1,1} + P_{1,2} * Q_{2,1} = 3 * 1 + (-2) * 5 = -7$O resultado da multiplicação das matriz P . Q, gera a matriz R exibida abaixo:

$\left[\begin{array}{ccc}-7&-12&-4\\19&-6&8\end{array}\right]$

Logo, os elementos são:

a) $R_{1,2} = -7$

b)$R_{2,1} = 19$

c)$R_{2,3} = 8$

Multiplicação de matrizes - Condição de existência

Para se multiplicar uma matriz, primeiro é preciso que as matrizes que desejam obter o produto delas, satisfaçam à condição de existência. Sendo que essa condição é

• A matriz P só pode ser multiplicada pela matriz Q, se e somente se, o número de colunas da matriz P é o mesmo número de linhas da matriz Q.

Como nesse caso P é uma matriz 2x2, ou seja 2 linhas e 2 colunas, e a matriz Q é uma matriz com 2 linhas e 3 colunas, logo, o número de colunas de P é idêntico ao número de linhas de Q, por tanto, pode se obter o produto dessas matrizes.

Multiplicação de matrizes - passo a passo

Tendo satisfeito a condição de existência, para obter esse produto iremos fazer o seguinte método, pegaremos a primeira de linha da matriz P e multiplicaremos pela primeira coluna da matriz Q na seguinte maneira:

• $R_{1,1} = P_{1,1} * Q_{1,1} + P_{1,2} * Q_{2,1} = 3 * 1 + (-2) * 5 = -7$
• $R_{1,2} = P_{1,1} * Q_{1,2} + P_{1,2} * Q_{2,2} = 3 * (-6) + (-2) * (-3) = -12$
• $R_{1,3} = P_{1,1} * Q_{1,3} + P_{1,2} * Q_{2,3} = 3 * 0 + (-2) * 2 = -4$

• $R_{2,1} = P_{2,1} * Q_{1,1} + P_{2,2} * Q_{2,1} = (-1) * 1 + 4 * 5 = 19$
• $R_{2,2} = P_{2,1} * Q_{1,2} + P_{2,2} * Q_{2,2} = (-1) * (-6) + 4 * (-3) = -12$
• $R_{2,3} = P_{2,1} * Q_{1,3} + P_{2,2} * Q_{2,3} = (-1) * 0 + 4 * 2 = 8$

Assim, formamos a matriz descrita acima e os valores de da matriz R.

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