Question

1) Dado P(x)=(m²-9)x²+(m+3)x+5.Calcule o valor de m para que P(x) seja:    
A) UM POLINÔMIO DO 2 GRAU 
B) UM POLINÔMIO DO 1 GRAU 
C) UMA FUNÇÃO CONSTANTE  


BBBBJJJJJSSSS
E 
OBRIGADA

Answer 1

a)

Pro polinômio ser do segundo grau, o coeficiente do x² deve ser DIFERENTE de zero.

$(m^{2}-9)x^{2} \neq 0x^{2} \\ m^{2}-9 \neq 0 \\ m^{2} \neq 9 \\ m \neq\pm\sqrt{9} \\ m \neq \pm3$

b)

Pro polinômio ser do primeiro grau, o coeficiente de x² DEVE ser zero, ao mesmo tempo que o coeficiente de x¹ deve ser DIFERENTE de zero:

$(m^{2}-9)x^{2}=0x^{2} \\ m^{2}-9=0 \\ m^{2}=9 \\ m=\pm\sqrt{9} \\ m=\pm3$

$(m + 3)x \neq 0x \\ \\ m+3 \neq 0 \\ m \neq -3$

Logo temos que descartar m = - 3, ficando com resposta m = 3

c)

Uma função constante f(x) não depende de x, logo ambos os coeficientes de x devem ser zero

$m^{2}-9=0 \\ m^{2}=9 \\ m=\pm\sqrt{9} \\ m=\pm3$

$m+3=0 \\ m=-3$

Como os coeficientes de x devem ser nulos ao mesmo tempo, teremos que descartar m = 3, ficando com m = -3

Answer 2

1) Dado P(x)=(m²-9)x²+(m+3)x+5.Calcule o valor de m para que P(x) seja:     

A) UM POLINÔMIO DO 2 GRAU  

Para que P(x) seja do segundo grau é necessário que 

(m²-9) ≠ 0
m² ≠ 9
m ≠ -3    e   m ≠ 3

B) UM POLINÔMIO DO 1 GRAU  

Para que P(x) seja do primeiro grau é necessário que 

m²-9 = 0                        e               m + 3 ≠ 0
m²=9                                               m ≠ 3
m = -3 ou m = 3

Combinando as duas condições acima, temos:  m = -3


C) UMA FUNÇÃO CONSTANTE  

Para que P(x) seja do primeiro grau é necessário que 

m²-9 = 0                        e               m + 3 = 0
m²=9                                               m = 3
m = -3 ou m = 3

Combinando as condições acima temos:

m = -3 ou m = 3