Question

(x + 4)(x - 3) - 14 = (1 -x)(x - 2)

Answer 1

Resposta:

-3 e 4

Explicação passo-a-passo:

Equação algébrica

$\mathsf{(x+4)(x-3)-14=(1-x)(x-2)}$

$\mathsf{({x}^{2}-3x+4x-12)-14=(x-2-{x}^{2}+2x)}$

$\mathsf{(2{x}^{2}-6x+4x-10)-14=0}$

$\mathsf{2{x}^{2}-2x-24=0}$

dividindo toda a equação por 2 temos:

$\mathsf{{x}^{2}-x-12=0}$

pela soma e produto temos:

•=>> a soma

$\mathsf{\frac{-b}{a}=\frac{-(-1)}{1}=>1}$

•=>> o produto

$\mathsf{\frac{c}{a}=\frac{-12}{1}=>-12}$

logo deduzimos que serão

-3 e 4

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Equação do segundo grau !

$\mathtt{ (x + 4)(x - 3) - 14~=~(1 - x)(x - 2) }$

$\iff \mathtt{ x^2 - 3x + 4x - 12 - 14~=~x - 2 - x^2 + 2x }$

$\iff \mathtt{x^2 + x^2 + x - x- 2x - 26 + 2~=~0 }$

$\iff \mathtt{ 2x^2 - 2x - 24~=~0 }$

Vamos dividir toda a equação por 2 :

$\boxed{\boxed{\mathtt{ \blue{ x^2 - x - 12~=~0 } } } }$

Vamos usar um truque muito interessante para Resolução desta equação quadrática :

$\iff \mathtt{ x^2 - x +\red{ \Big( \dfrac{1}{2} \Big)^2 - \Big( \dfrac{1}{2} \Big)^2 } - 12 ~=~0 }$

$\iff \mathtt{ \Big( x - \red{\dfrac{1}{2} } \Big)^2 - \red{\dfrac{1}{4} } - 12~=~0 }$

$\iff \mathtt{ \Big(x - \red{ \dfrac{1}{2} } \Big)^2 - \dfrac{1 - 48}{4}~=~0 }$

$\iff \mathtt{ \Big(x - \red{ \dfrac{1}{2} } \Big)^2 - \dfrac{49}{4}~=~0 }$

$\iff \mathtt{ \Big( x - \red{ \dfrac{1}{2} } \Big)^2~=~ \dfrac{49}{4} }$ , Vamos extrair raíz quadrada em ambos os membros da equação :

$\iff \mathtt{ \sqrt{ \Big( x - \red{ \dfrac{1}{2} } \Big)^2 }~=~ \sqrt{ \dfrac{49}{4} } }$

$\iff \mathtt{ \Big| x - \dfrac{1}{2} \Big|~=~ \dfrac{7}{2} }$

Vamos aplicar a definição algébrica do módulo d'um número :

$\mathtt{ | x |~=~} \begin{cases} \mathtt{ x ,~se~x \geqslant 0} \\ \\ \mathtt{ -x , se~ x ~< 0 } \end{cases}$ , Então vamos ter :

$\iff \mathtt{ x - \dfrac{1}{2}~=~\dfrac{7}{2}~\vee~-\dfrac{7}{2} }$

$\iff \mathtt{ x~=~ \dfrac{7}{2} + \dfrac{1}{2}~\vee~-\dfrac{7}{2} + \dfrac{1}{2} }$

$\iff \mathtt{ x~=~ \dfrac{4}{2}~\vee~-\dfrac{6}{2} }$

$\iff \boxed{\boxed{\mathtt{ \green{ x~=~4~\vee~x~=~-3 } } } }$

Espero ter ajudado bastante!)