Question

Quantos lados tem o polígono regular cuja soma das medidas dos ângulos internos, dos ângulos externos e dos ângulos centrais é 1260°?

Como faz? Urgente.

Answer 1

RESPOSTA:

180°(n+2) = 1260°

n+2 = 1260°/180° = 7

n = 7-2

n = 5

----> Esse polígono regular tem 5 lados, é um pentágono.

EXPLICAÇÃO PASSO-A-PASSO:

ae = ângulo externo

ai = ângulo interno

ac = ângulo central

ae = 360°/n  

S(ae) = n.(360°/n) = 360°

ai = 180° - ae = 180° - 360°/n = (n.180° - 360)/n = 180°(n-2)/n

S(ai) = n.[180°(n-2)/n] = 180°(n-2)

ac = 360°/n

S(ac) = n.(360°/n) = 360°

>> Resumindo:

S(ai) + S(ae) + S(ac) = 180°(n-2) + 360° + 360°  

S(ai) + S(ae) + S(ac) = 180°(n-2 + 2 + 2)  

S(ai) + S(ae) + S(ac) = 180°(n+2)

>> Portanto:

180°(n+2) = 1260°

n+2 = 1260°/180° = 7

n = 7-2

n = 5

Esse polígono regular tem 5 lados, é o pentágono!

***Espero que eu tenha ajudado!