Question

Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x3 – 4x, no ponto em que a abscissa x0 = 2.

Answer 1

Resposta: $y = 8x - 16$

Explicação passo-a-passo:

A equação da reta tangente a um ponto de abcissa $x_0$ é da forma $y = f'(x_0)x + b$

Devemos portanto encontrar a derivada de $f(x)$ inicialmente.

$f(x) = x^3 - 4x$

$f'(x) = 3x^2 - 4$

Substituindo $x_0 = 2$:

$f'(2) = 3(2)^2-4\\f'(2) = 8$

Portanto, a equação da reta é da forma

$y = 8x+b$

Para encontrar o coeficiente linear $b$ precisamos utilizar o ponto pelo qual a reta tangente toca $f$. Sabemos que a abcissa é $x_0 = 5$, a ordenada será $f(2) = 0$.

Portanto, o ponto P=(2,0) deve satisfazer à equação da reta. Substituindo temos:

$0 = 8(2) + b\\b= -16$

A equação da reta é então

$y = 8x - 16$