Question

[2] A) Ache a transformação linear T : R3 → R2
tal que T(1, 0, 0) = (2, 0),
T(0, 1, 0) = (1, 1) e T(0, 0, 1) = (0, −1).
(b) Encontre v de R3 tal que T(v) = (3, 2).

Answer 1

Resposta:

A)T(x,y,z)=(2x+y,y-z)

B)v=(x,3-2x,1-2x), x Real

Explicação passo-a-passo:

A)Toda transformação Linear pode ser representada por uma Matriz, onde as colunas são T aplicadas nos Vetores canônicos de R³

Do Enunciado:

T(1,0,0)=(2,0)

T(0,1,0)=(1,1)

T(0,0,1)=(0,-1)

$[T]=\left[\begin{array}{ccc}2&1&0\\0&1&-1\end{array}\right]$

Assim:

$T(x,y,z)=\left[\begin{array}{ccc}2&1&0\\0&1&-1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right] \\\\T(x,y,z)=(2x+y,y-z)$

B) Basta encontrar v=(x,y,z), tal que T(v)=(3,2)=(2x+y,y-z):

$\left \{ {{2x+y=3} \atop {y-z=2}} \right \\\\\left \{ {{2x+y=3} \atop {-y+z=-2}} \right. \\\\2x+z=1\\\\z=1-2x\\\\z=y-2\\\\y-2=1-2x\\\\y=3-2x\\\\v=(x,3-2x,1-2x)$

Para qualquer escalar x ∈ R (x número Real)