Question

Determine o valor de x, sabendo que (x², x+5, 3x+4) é a PA, emDetermine o valor de x, sabendo que (x², x+5, 3x+4) é a PA, em seguida onbtenha os termos e a razão.

Answer 1

$r = a_{2} - a_{1}=a_{3} - a_{2}$
$a_{2} - a_{1}=a_{3} - a_{2} \\ a_{2}+a_{2}=a_{3}+a_{1} \\\\ \boxed{\boxed{2*a_{2}=a_{1}+a_{3}}}$
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$P.A(x^{2},[x+5],[3x+4])$

$2*a_{2}=a_{1}+a_{3}$
$2*(x+5)=x^{2}+3x+4 \\ 2x+10=x^{2}+3x+4 \\ 0=x^{2}+3x-2x+4-10 \\ x^{2}+x-6=0$

$S=-b/a=-1/1=-1$
$P = c/a=-6/1=-6$

Raízes: 2 números que quando somados dão - 1 e quando multiplicados dão - 6:

$x'=-3 \\ x''=2$

S = {-3,2}
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Se x for 2:

$a_{1}=x^{2}=2^{2}=4 \\ a_{2}=x+5=2+5=7 \\ a_{3}=3x+4=3*2+4=6+4=10$

$r = a_{2}-a_{1} \\ r=7-4 \\\\ \boxed{\boxed{r=3}}$

Se x for -3:

$a_{1}=x^{2}=(-3)^{2}=9 \\ a_{2}=x+5=-3+5=2 \\ a_{3}=3x+4=3*(-3)+4=-9+4=-5$

$r = a_{2} - a_{1} \\ r = 2 - 9 \\\\ \boxed{\boxed{r=-7}}$