Question

As coordenadas de três dos quatros vértices do trapézio retângulo FABC, indicado no plano cartesiano, são F (-3; 3), A (3; -1) e B (8; 1).



O vértice C desse trapézio tem x igual a

A
começar estilo tamanho matemático 14px menos 5 sobre 13 fim do estilo

B
tamanho 14px menos tamanho 14px 7 sobre tamanho 14px 13

C
tamanho 14px menos tamanho 14px 11 sobre tamanho 14px 20

D
tamanho 14px menos tamanho 14px 14 sobre tamanho 14px 25

E
tamanho 14px menos tamanho 14px 6 sobre tamanho 14px 13

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Note que a reta que passa pelos pontos A e F é paralela à reta que passa pelos pontos B e C, logo, elas possuem o mesmo coeficiente angular

Seja r a reta que passa pelos pontos A e F, temos que:

$m_r=\dfrac{y_F-y_A}{x_F-x_A}$

$m_r=\dfrac{3-(-1)}{-3-3}$

$m_r=\dfrac{3+1}{-6}$

$m_r=\dfrac{4}{-6}$

$m_r=\dfrac{-2}{3}$

Seja s a reta que passa pelos pontos B e C, então

$m_s=\dfrac{-2}{3}$

$m_s=\dfrac{y_C-y_B}{x_C-x_B}$

$m_s=\dfrac{y_C-1}{x_C-8}$

$\dfrac{y_C-1}{x_C-8}=\dfrac{-2}{3}$

$3\cdot(y_C-1)=-2\cdot(x_C-8)$

$3y_C-3=-2x_C+16$

$3y_C+2x_C=19$

Seja t a reta que passa pelos pontos F e C

Veja que t perpendicular a r, devemos ter:

$m_r\cdot m_t=-1$

$\dfrac{-2}{3}\cdot m_t=-1$

$m_t=\dfrac{3}{2}$

$m_t=\dfrac{y_C-y_F}{x_C-x_F}$

$\dfrac{y_C-3}{x_C+3}=\dfrac{3}{2}$

$2\cdot(y_C-3)=3\cdot(x_C+3)$

$2y_C-6=3x_C+9$

$2y_C-3x_C=15$

Podemos montar o sistema:

$\begin{cases} 3y_C+2x_C=19 \\ 2y_C-3x_C=15 \end{cases}$

Multiplicando a primeira equação por 3 e a segunda por 2, temos:

$\begin{cases} 3y_C+2x_C=19~~\cdot3\\ 2y_C-3x_C=15~~\cdot2 \end{cases}~\Rightarrow~\begin{cases} 9y_C+6x_C=57 \\ 4y_C-6x_C=30 \end{cases}$

Somando as equações membro a membro:

$9y_C+4y_C+6x_C-6x_C=57+30$

$13y_C=87$

$y_C=\dfrac{87}{13}$

Substituindo na primeira equação:

$3\cdot\dfrac{87}{13}+2x_C=19$

$\dfrac{261}{13}+2x_C=19$

$261+26x_C=247$

$26x_C=247-261$

$26x_C=-14$

$x_C=\dfrac{-14}{26}$

$x_C=\dfrac{-7}{13}$

Logo, $C(\frac{-7}{13},\frac{87}{13})$