Question

Perto de uma estrada, há um excelente local de observação do qual é possível avistar uma bela cidade ao longe. Contudo, para chegar ao local, é preciso fazer uma caminhada a partir da estrada.

Pensando nisso, a Secretaria de Turismo solicitou, a uma empresa, uma estimativa da distância mínima que uma pessoa deveria caminhar a partir da estrada.

Para isso, a empresa esboçou um plano cartesiano em que cada unidade de distância equivale a 10 metros. Nesse plano, a estrada é representada pela reta r cuja equação é 3x + 4y = -20 e as coordenadas do ponto, que representam o local, são L (4; m), com m > 0.

Ao fazer os cálculos, a empresa estimou uma distância mínima de 400 metros.

Para que a empresa tenha feito todos os cálculos corretamente, o valor de m é

A
200

B
168

C
84

D
42

E
21

2-Considere uma reta com coeficiente angular -3 que intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0; k).

Sabendo que a distância do ponto P(2; -3) a essa reta é começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 10 fim do estilo, o produto dos possíveis valores de k é:

A
-100

B
-13

C
-57

D
-91

E
-64

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1) A distância do ponto $(x_0,y_0)$ à reta $ax+by+c=0$ é dada por:

$d=\dfrac{|a\cdot x_0+b\cdot y_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Assim, a distância do ponto (4, m) à reta 3x + 4y + 20 = 0 é:

$\dfrac{|3\cdot4+4m+20|}{\sqrt{3^2+4^2}}=40$

$\dfrac{|12+4m+20|}{\sqrt{9+16}}=40$

$\dfrac{|4m+32|}{\sqrt{25}}=40$

$\dfrac{4m+32}{5}=40$

$4m+32=200$

$4m=168$

$m=42$

Letra D

2) Se essa reta tem coeficiente angular -3 e passa pelo ponto (0, k), sua equação é y = -3x + k ou melhor 3x + y - k = 0

Pelo enunciado, a distância do ponto (2, -3) a essa reta é $\sqrt{10}$, então:

$\dfrac{|3\cdot2+1\cdot(-3)-k|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\sqrt{10}$

$\dfrac{|6-3-k|}{\sqrt{10}}=\sqrt{10}$

$|3-k|=10$

Temos duas possibilidades:

$3-k=10~\Rightarrow~k=-7$

$3-k=-10~\Rightarrow~k=13$

O produto dos possíveis valores de k é (-7).13 = -91

Letra D