Question

⦁alguém poderia me ajudar a resolver esse sistema linear utilizando o método de Gauss.
4X1 - 2X2 + X3 = -5
X1 + 5X2 + X3 = 5
- X1 + X2 + 4X3 = 6

Answer 1

Resposta:

$x_1=-1\\x_2=1\\x_3=1$

Explicação passo-a-passo:

Método de Gauß diz que podemos realizar operações aritmeticas com as equações a fim de escalonalo(eliminar variaveis). POdemos:

Somar as equações

Multiplicar por um número Real DIFERENTE DE ZERO

$\left \{ {{4x_1-2x_2+x_3=-5} \atop {x_1+5x_2+x_3=5}}\atop{-x_1+x_2+4x_3=6} \right.$

Somamos a segunda com a terceira quação:

$\left \{ {{4x_1-2x_2+x_3=-5} \atop {x_1+5x_2+x_3=5}}\atop{0+6x_2+5x_3=6} \right.$

Agora multiplicamos a segunda equação por -4;

$\left \{ {{4x_1-2x_2+x_3=-5} \atop {-4x_1-20x_2-4x_3=-20}}\atop{0+6x_2+5x_3=11} \right.$

Somamos a primeira com a segunda equação:

$\left \{ {{4x_1-2x_2+x_3=-5} \atop {0-22x_2-3x_3=-25}}\atop{0+6x_2+5x_3=11} \right.$

Multiplicamos a segunda equação por $\frac{5}{3}$ e somamos com a terceira equação:

$\left \{ {{4x_1-2x_2+x_3=-5} \atop {0-\frac{110}{3} x_2-5x_3=-\frac{125}{3} }}\atop{0+6x_2+5x_3=11} \right.\\\\\left \{ {{4x_1-2x_2+x_3=-5} \atop {0-\frac{110}{3} x_2-5x_3=-\frac{125}{3} }}\atop{0-\frac{92}{3} x_2+0=-\frac{92}{3}} \right$

Escalonamos o sistema:

Assim:

$x_2=1$

Substituindo na segunda equação:

$-\frac{110}{3} x_2-5x_3=-\frac{125}{3}\\\\110*(1)+15x_3=125\\\\15x_3=15\\x_3=1$

$4x_1-2x_2+x_3=-5\\\\4x_1-2+1=-5\\\\4x_1=-4\\\\x_1=-1$