Question

o numero x > 1 tal que logx 2 = log4 x é

Answer 1

$\displaystyle \log_x2=\log_4x\\ \\ \log_x2=\log_{2^2}x\\ \\ \log_x2=\frac{1}{2}\log_{2}x\\ \\ 2\log_x2=\log_{2}x\\ \\ \frac{2}{\log_2x}=\log_{2}x\\ \\ \log^2_{2}x=2\\ \\ \log_{2}x=\pm\sqrt{2}\\ \\ \boxed{x=2^{\pm\sqrt{2}}}$

Answer 2

O número x > 1, tal que logₓ(2) = log₄(x) é $x=2^\sqrt{2}$.

Para facilitar os nossos cálculos, vamos fazer a mudança de base dos logaritmos.

Mudança de base do logaritmo: $log_b(a)=\frac{log_c(a)}{log_c(b)}$.

Escolhendo a base 10, temos que:

logₓ(2) = log(2)/log(x) e log₄(x) = log(x)/log(4).

Assim, podemos reescrever a equação logarítmica logₓ(2) = log₄(x) da forma:

log(2)log(x) = log(x)/log(4).

Multiplicando cruzado:

log(x).log(x) = log(2).log(4).

Observe que 4 = 2². Então:

log(x)² = log(2).log(2²).

Existe uma propriedade de logaritmo que nos diz que: logₐ(bⁿ) = n.logₐ(b).

Assim:

log(x)² = 2.log(2).log(2)

log(x)² = 2.log(2)²

Podemos colocar a raiz quadrada em ambos os lados da igualdade. Portanto:

log(x) = √2.log(2)

$log(x) = log(2^{\sqrt{2}})$

$x=2^\sqrt{2}$.

Para mais informações sobre logaritmo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18137562